задания 9 класс

Задания  муниципального этапа всероссийской олимпиады

школьников по математике

2011-2012 учебный год

9 класс

 

  1. Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на 3 части, из которых можно сложить равнобедренный треугольник. 
  2. В стране n городов, причём для любой пары городов существует либо авиа, либо железнодорожное сообщение. Доказать, что существует связь между всеми городами каким-то одним видом транспорта.
  3. Имеется 4 монеты, из которых 3 – настоящие, которые весят одинаково,  и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжёлым грузом. Как за три взвешивания наверняка  определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?
  4. Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число. Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором –  1? 
  5. 5.          В прямоугольнике площадью 5 кв. единиц расположены 9 прямоугольников, площадь каждого из которых равна 1. Доказать, что площадь общей части каких-нибудь прямоугольников больше или равна .


Карта сайта Версия для печати © 2009 - 2017 Администрация Ростовской области