задания 11 класс

Задания  муниципального этапа всероссийской олимпиады

школьников по математике

2011-2012 учебный год

 

11  класс

 

  1. Действительные числа x и y таковы, что для любых различных нечётных простых чисел p и q число  рационально. Докажите, что x и y – рациональные числа. Пусть P(x) – многочлен нечётной степени.
  2. Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число. Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором –  1? 
  3. В какое наибольшее число цветов можно раскрасить все  клетки доски  так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились клетки не более, чем пяти различных цветов?   
  4. Найти все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные числа x и y, что .  
  5. На прямой задана система отрезков, общая длина которых меньше 1. Доказать, что произвольное множество, состоящее из n принадлежащих прямой точек можно сдвинуть вдоль прямой на вектор, не превышающий n/2 так, чтобы ни одна из сдвинутых точек не принадлежала ни одному из заданных отрезков.

 

 

 

 

 

 



Карта сайта Версия для печати © 2009 - 2017 Администрация Ростовской области